حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{9 t} d t$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{9} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

خطوة 2

أعِد ترتيب $1$ و $10 t^{7}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

خطوة 3

اقسِم $10 t^{7} + 1$ على $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

خطوة 3.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 t^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $t$ .

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

خطوة 3.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

خطوة 3.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 t^{7} + 0$

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

خطوة 3.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

خطوة 3.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{1}{9} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{9} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

خطوة 5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$\frac{1}{9} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{6}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{1}{9} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{9} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$