حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x (\ln ({(x)}^{2}))} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{x \ln (x^{2})}$ بالصيغة $\frac{1}{x (2 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (2 \ln (x))} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \ln (x) |) + C$