حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.5

اضرب $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4.2.6

افصِل الكسور.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4.2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

خطوة 4.2.8

افصِل الكسور.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

خطوة 4.2.9

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.10

اقسِم $1^{2}$ على $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.12

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$