حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{t} \cot (e^{t} - 4) d t$

خطوة 1

لنفترض أن $u = e^{t} - 4$ . إذن $d u = e^{t} d t$ ، لذا $\frac{1}{e^{t}} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = e^{t} - 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $e^{t} - 4$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t} - 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{t} - 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{t} + \frac{d}{d t} [- 4]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$e^{t} + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $e^{t}$ و $0$ .

$e^{t}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cot (u) d u$

خطوة 2

تكامل $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| \sin (u) |)$ .

$\ln (| \sin (u) |) + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{t} - 4$ .

$\ln (| \sin (e^{t} - 4) |) + C$