حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\ln (x^{3})}{8 x} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x^{3})}{8 x}$ بالصيغة $\frac{3 \ln (x)}{8 x}$ .

$\int \frac{3 \ln (x)}{8 x} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{8} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{3}{8} \int u d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8 \cdot 2} u^{2} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{3}{16} u^{2} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{3}{16} \ln^{2} (x) + C$