حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x + \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{π}{2}$ وفي $- \frac{π}{2}$ .

$2 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{π}{2}))}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- (\frac{π}{2})$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.4

اضرب ${(\frac{π}{2})}^{2}$ في $1$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2} - {(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.6

اطرح ${(\frac{π}{2})}^{2}$ من ${(\frac{π}{2})}^{2}$ .

$2 (\frac{0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{0}{1}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 \cdot 0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.8

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.1.3.9

أضف $0$ و $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$ .

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$1 - \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$1 - \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$1 - - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - - 1$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 1$

خطوة 6.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$2$