حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (q)$ . إذن $d u = \cos (q) d q$ ، لذا $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (q)$ . أوجِد $\frac{d u}{d q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $q$ في $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $q$ في $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$u_{upper} = \sin (0)$

خطوة 1.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

خطوة 2

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $0$ وفي $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - e^{1}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

$1 - e$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 - e$

الصيغة العشرية:

$- 1.71828182 \dots$