حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

خطوة 1

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\ln (| \sin (x) |)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

خطوة 2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

خطوة 2.2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ تساوي تقريبًا $0.8660254$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

خطوة 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ تساوي تقريبًا $0.70710678$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

خطوة 2.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

خطوة 2.3.5

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

الصيغة العشرية:

$0.20273255 \dots$