حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{- \frac{x}{3}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - \frac{x}{3}$ . إذن $d u = - \frac{1}{3} d x$ ، لذا $- 3 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - \frac{x}{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- \frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{3}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{3}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\int - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 2.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\int - e^{u} (1 \cdot 3) d u$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\int - e^{u} \cdot 3 d u$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int - 3 e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- 3 e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x}{3}$ .

$- 3 e^{- \frac{x}{3}} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 e^{- \frac{1}{3} x} + C$