حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9}{x^{2} + 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{x^{2} + 5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} + 5}$ بالصيغة ${(x^{2} + 5)}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$9 (- {(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 ({(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + 0)$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 9 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x)$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$- 18 {(x^{2} + 5)}^{- 2} x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 18$ و $\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 18}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 4.2.3

اجمع $x$ و $\frac{18}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 18}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

خطوة 4.2.4

انقُل $18$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{18 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$