حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $u$ و $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.5

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.6

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

خطوة 1.9

اضرب $5$ في $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

خطوة 1.10

أضف $- 6 u$ و $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ و $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{u^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $- 30$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4

لكتابة $- 30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.5

اجمع $- 30$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.1

اضرب $- 30$ في $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7.2

اطرح $90$ من $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $- 30$ في $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.12

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.14

أضف $- \frac{89}{3}$ و $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.16

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 8.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 8.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 8.2.3.19

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.20

لكتابة $- \frac{89}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.2.3.21

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.2.3.22

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.22.1

اضرب $\frac{89}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.2.3.22.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.2.3.22.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.2.3.22.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

خطوة 8.2.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

خطوة 8.2.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.24.1

اضرب $- 89$ في $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

خطوة 8.2.3.24.2

اطرح $3$ من $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

خطوة 8.2.3.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{181}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{181}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 30.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 30 \frac{1}{6}$

خطوة 10