حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

خطوة 1

اضرب $t^{2}$ في $t^{- 0.5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

خطوة 1.3

أضف $- 0.5$ و $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

خطوة 2

بما أن $0.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $0.5$ خارج التكامل.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{1.5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2.5}$ و $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ في $1$ وفي $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

خطوة 4.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

خطوة 4.2.2.4

أضف $1$ و $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

خطوة 4.2.2.5

اجمع $0.5$ و $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

خطوة 5

اقسِم $0.5$ على $2.5$ .

$0.2$

خطوة 6