حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.8

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.9

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.10

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 6.3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 6.3.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

خطوة 6.3.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

خطوة 6.3.13

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

خطوة 6.3.14

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0$

خطوة 6.3.15

أضف $\frac{2}{3}$ و $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 6.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + 2}{3}$

خطوة 6.3.17

أضف $5$ و $2$ .

$\frac{7}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{3}$

خطوة 8