حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

خطوة 2

اضرب $(x + 1) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 3.2

اضرب $x^{- 3}$ في $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 7

بسّط.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$