حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + 1 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}$ و $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2})) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع $\frac{π}{2}$ و $\cos (\frac{π}{2})$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.4

أضف $0$ و $\sin (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

خطوة 5.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - \sin (0)$

خطوة 5.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - 0$

خطوة 5.3.4

اضرب $π$ في $0$ .

$- \frac{0}{2} + 1 - 0$

خطوة 5.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{2 (0)}{2} + 1 - 0$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

خطوة 5.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

خطوة 5.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{0}{1} + 1 - 0$

خطوة 5.3.5.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 0 + 1 - 0$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 1 - 0$

خطوة 5.3.7

أضف $0$ و $1$ .

$1 - 0$

خطوة 5.3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 5.3.9

أضف $1$ و $0$ .

$1$