حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4}}{6 x^{3} - 19}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{4}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 + \frac{- 19}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - \frac{19}{x^{3}}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{19}{x^{3}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - 0}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{4 x}{6 - 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$