حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x e^{5 x} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x e^{5 x} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{5 x}$ .

$2 (x (\frac{1}{5} e^{5 x}) - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $e^{5 x}$ .

$2 (x \frac{e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

خطوة 3.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{5 x}}{5}$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $e^{5 x}$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{e^{5 x}}{5} d x)$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - (\frac{1}{5} \int e^{5 x} d x))$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 5 x$ . إذن $d u = 5 d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$5$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int e^{u} \frac{1}{5} d u)$

خطوة 6

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int e^{u} d u))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5} \int e^{u} d u)$

خطوة 8.2

اضرب $5$ في $5$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} \int e^{u} d u)$

خطوة 9

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C))$

خطوة 10

أعِد كتابة $2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C))$ بالصيغة $2 (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$ .

$2 (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$2 (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{5 x}) + C$