حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $t$ من $t - 2 t^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $t$ من $- 2 t^{8}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ .

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 2.2

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.3

اضرب $t$ في $t^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 2.3.2

اضرب $t^{- \frac{1}{2}}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 2.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 2.3.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

خطوة 3

وسّع $t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $t^{\frac{1}{2}}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $t^{\frac{1}{2}}$ و $- 2$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

خطوة 3.4

اضرب $t^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

خطوة 3.6

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

خطوة 3.7

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

خطوة 3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

خطوة 3.9.2

أضف $1$ و $14$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{15}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$