حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

خطوة 2

بما أن $355$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $355$ خارج التكامل.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $1125 t$ في $5$ وفي $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.5

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.8.2

اطرح $4$ من $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.9

اجمع $355$ و $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.10

اضرب $355$ في $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.11

اضرب $1125$ في $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

خطوة 6.3.12

اضرب $- 1125$ في $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

خطوة 6.3.13

اطرح $2250$ من $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

خطوة 6.3.14

لكتابة $3375$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.3.15

اجمع $3375$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.17.1

اضرب $3375$ في $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

خطوة 6.3.17.2

أضف $7455$ و $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{14205}{2}$

الصيغة العشرية:

$7102.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$7102 \frac{1}{2}$

خطوة 8