حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

خطوة 1

بما أن $42.07$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $42.07$ خارج التكامل.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 0.01059 t$ . إذن $d u = - 0.01059 d t$ ، لذا $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 0.01059 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 0.01059$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.01059 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 0.01059$ في $1$ .

$- 0.01059$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

خطوة 2.3

اضرب $- 0.01059$ في $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

خطوة 2.5

اضرب $- 0.01059$ في $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{0.01059}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.01059}$ خارج التكامل.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{0.01059}$ و $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

خطوة 9

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 1.3767$ وفي $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم $42.07$ على $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

خطوة 10.3

اضرب $- 3972.61567516$ في $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

خطوة 11