حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اعكِس علامة أُس $e^{- z}$ وأخرِجها من القاسم.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{- z})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- z \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $z$ في $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 3.2.2

اضرب $e^{z}$ في $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 4

تكامل $e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $e^{z}$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\ln (| z |)$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

احسِب قيمة $e^{z}$ في $- 1$ وفي $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

خطوة 8.1.2

احسِب قيمة $\ln (| z |)$ في $- 1$ وفي $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

خطوة 8.1.3

احذِف الأقواس.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

خطوة 8.2.2

اجمع $\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.2.3

لكتابة $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.2.4

اجمع $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.2.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.4

اجمع $9$ و $\frac{1}{e}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.5

اضرب $9 (- \frac{1}{e^{20}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.5.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

خطوة 8.3.7

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 20$ و $0$ تساوي $20$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

لكتابة $\frac{9}{e}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $e^{20}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.1

اضرب $\frac{9}{e}$ في $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.2.2

اضرب $e$ في $e^{19}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.2.1

اضرب $e$ في $e^{19}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.2.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.2.2.2

أضف $1$ و $19$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

خطوة 8.3.9.4

لكتابة $- \ln (\frac{1}{20})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

خطوة 8.3.9.5

اجمع $- \ln (\frac{1}{20})$ و $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

خطوة 8.3.9.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

خطوة 8.3.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.3.11

اضرب $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

خطوة 8.3.12

انقُل $3$ إلى يسار $e^{20}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

خطوة 8.3.13

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

الصيغة العشرية:

$2.10221574 \dots$

خطوة 10