حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{8} 10 + 3.75 t d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{8} 10 d t + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$10 t]_{2}^{8} + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

خطوة 3

بما أن $3.75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3.75$ خارج التكامل.

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 \int_{2}^{8} t d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{8})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $10 t$ في $8$ وفي $2$ .

$(10 \cdot 8) - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $8$ وفي $2$ .

$10 \cdot 8 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $10$ في $8$ .

$80 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 10$ في $2$ .

$80 - 20 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $20$ من $80$ .

$60 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$60 + 3.75 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$60 + 3.75 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{4}{2})$

خطوة 5.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 5.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2}{1})$

خطوة 5.2.3.7.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$60 + 3.75 (32 - 1 \cdot 2)$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$60 + 3.75 (32 - 2)$

خطوة 5.2.3.9

اطرح $2$ من $32$ .

$60 + 3.75 \cdot 30$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $3.75$ في $30$ .

$60 + 112.5$

خطوة 5.2.3.11

أضف $60$ و $112.5$ .

$172.5$

خطوة 6