حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - 15 x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

خطوة 1

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 15$ خارج التكامل.

$- 15 \int x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 3 x^{5} - 1$ . إذن $d u = - 15 x^{4} d x$ ، لذا $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 3 x^{5} - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5} - 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{5} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 15 x^{4} + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $- 15 x^{4}$ و $0$ .

$- 15 x^{4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 15 \int u^{5} \frac{1}{- 15} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 15 \int u^{5} (- \frac{1}{15}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $u^{5}$ و $\frac{1}{15}$ .

$- 15 \int - \frac{u^{5}}{15} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 15 (- \int \frac{u^{5}}{15} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$15 \int \frac{u^{5}}{15} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{15}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{15}$ خارج التكامل.

$15 (\frac{1}{15} \int u^{5} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{15}$ و $15$ .

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int u^{5} d u$

خطوة 7.3

اضرب $\int u^{5} d u$ في $1$ .

$\int u^{5} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{1}{6} {(- 3 x^{5} - 1)}^{6} + C$