حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $4$ وفي $1$ .

$4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$4 \ln (\frac{4}{1})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 \ln (4)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$4 \ln (2^{2})$

خطوة 4.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$4 (2 \ln (2))$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 \ln (2)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 \ln (2)$

الصيغة العشرية:

$5.54517744 \dots$

خطوة 6