حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} 4 - 5 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{3} 4 d x + \int_{- 1}^{3} - 5 x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} - 5 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$4 x]_{- 1}^{3} - 5 \int_{- 1}^{3} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{- 1}^{3} - 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 x]_{- 1}^{3} - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $4 x$ في $3$ وفي $- 1$ .

$(4 \cdot 3) - 4 \cdot - 1 - 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$4 \cdot 3 - 4 \cdot - 1 - 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 - 4 \cdot - 1 - 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$12 + 4 - 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $12$ و $4$ .

$16 - 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$16 - 5 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$16 - 5 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$16 - 5 \frac{9 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.7

اطرح $1$ من $9$ .

$16 - 5 (\frac{8}{2})$

خطوة 5.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$16 - 5 \frac{2 \cdot 4}{2}$

خطوة 5.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$16 - 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 5.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 - 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 - 5 (\frac{4}{1})$

خطوة 5.2.3.8.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$16 - 5 \cdot 4$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $- 5$ في $4$ .

$16 - 20$

خطوة 5.2.3.10

اطرح $20$ من $16$ .

$- 4$

خطوة 6