حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (20 x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (20 x) x$ في $7$ وفي $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $x$ في $7$ وفي $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $20$ في $7$ .

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

خطوة 4.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $\ln (140)$ .

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

خطوة 4.3.3

اضرب $20$ في $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

خطوة 4.3.5

اطرح $1$ من $7$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

خطوة 4.3.6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

الصيغة العشرية:

$25.59576468 \dots$