حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{- 5} 2 x - 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{- 5} 2 x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{- 5} x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 5$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $- 3 x$ في $- 5$ وفي $1$ .

$2 (\frac{{(- 5)}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{25 - 1}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.4

اطرح $1$ من $25$ .

$2 (\frac{24}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{12}{1}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$2 \cdot 12 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.6

اضرب $2$ في $12$ .

$24 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$24 + 15 + 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.8

اضرب $3$ في $1$ .

$24 + 15 + 3$

خطوة 6.3.9

أضف $15$ و $3$ .

$24 + 18$

خطوة 6.3.10

أضف $24$ و $18$ .

$42$

خطوة 7