حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 10 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ بالصيغة $10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $10$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 x^{\frac{5}{3}} + C$