حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

خطوة 2

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $30$ خارج التكامل.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $20$ وفي $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $25 x$ في $20$ وفي $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $25$ في $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- 25$ في $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

خطوة 5.1.3.3

اطرح $250$ من $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

خطوة 5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $20$ تساوي $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

خطوة 5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $10$ تساوي $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

خطوة 5.3.3

اقسِم $20$ على $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$30 \ln (2) + 250$

الصيغة العشرية:

$270.79441541 \dots$

خطوة 7