حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

خطوة 1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x - 5$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x - 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{6}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ بالصيغة $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $14$ و $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

خطوة 4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

خطوة 4.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 u^{7} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$