حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{10} 2000 e^{0.3 t} d t$

خطوة 1

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2000$ خارج التكامل.

$2000 \int_{0}^{10} e^{0.3 t} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 0.3 t$ . إذن $d u = 0.3 d t$ ، لذا $\frac{1}{0.3} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 0.3 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $0.3 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.3 t]$

خطوة 2.1.2

بما أن $0.3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.3 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $0.3$ في $1$ .

$0.3$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = 0.3 t$ .

$u_{lower} = 0.3 \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $0.3$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = 0.3 t$ .

$u_{upper} = 0.3 \cdot 10$

خطوة 2.5

اضرب $0.3$ في $10$ .

$u_{upper} = 3$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 3$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$2000 \int_{0}^{3} e^{u} \frac{1}{0.3} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.3}$ .

$2000 \int_{0}^{3} \frac{e^{u}}{0.3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{0.3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.3}$ خارج التكامل.

$2000 (\frac{1}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{0.3}$ و $2000$ .

$\frac{2000}{0.3} \int_{0}^{3} e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{2000}{0.3} e^{u}]_{0}^{3}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{2000}{0.3} ((e^{3}) - e^{0})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1 \cdot 1)$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2000}{0.3} (e^{3} - 1)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $2000$ على $0.3$ .

$6666.\overline{6} (e^{3} - 1)$

خطوة 8.2

اضرب $6666.\overline{6}$ في $e^{3} - 1$ .

$127236.91282125$

خطوة 9