حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{y}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{y}{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{y}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = y$ و $g (x) = x$ .

$- \frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \cdot 0$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\frac{y}{x}$ في $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + 0$

خطوة 3.7.2

أضف $- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ و $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{x y' - y}{x^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $x^{2}$ .

$y' x^{2} = - \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' x^{2} = - (x y' - y)$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' x^{2} = - (x y') - - y$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' x^{2} = - x y' + 1 y$

خطوة 5.2.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y' x^{2} = - x y' + y$

خطوة 5.2.1.4

انقُل $x$ .

$y' x^{2} = - 1 y' x + y$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $- 1 y'$ بالصيغة $- y'$ .

$y' x^{2} = - y' x + y$

خطوة 5.3.2

أضف $y' x$ إلى كلا المتعادلين.

$y' x^{2} + y' x = y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x^{2} + y' x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x^{2}$ .

$y' x \cdot x + y' x = y$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x$ .

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1 = y$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x \cdot x + y' x \cdot 1$ .

$y' x (x + 1) = y$

خطوة 5.3.4

اقسِم كل حد في $y' x (x + 1) = y$ على $x (x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اقسِم كل حد في $y' x (x + 1) = y$ على $x (x + 1)$ .

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

خطوة 5.3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{x (x + 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (x + 1)}$