حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{0}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{0}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{9}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $9$ وفي $0$ .

$(2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $3$ .

$6 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$6 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 - 2 \cdot 0^{1}$

خطوة 3.2.9

احسِب قيمة الأُس.

$6 - 2 \cdot 0$

خطوة 3.2.10

اضرب $- 2$ في $0$ .

$6 + 0$

خطوة 3.2.11

أضف $6$ و $0$ .

$6$

خطوة 4