حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

خطوة 1

اكتب $y = 2 x$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x$

خطوة 2

أوجِد مشتق $f (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (x) = 2$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2$ .

$2$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

$f' (x)$ متصلة على $[3, 5]$ .

$f' (x)$ متصلة

خطوة 5

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f'$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 6

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $2 x$ في $5$ وفي $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

خطوة 8.2.3

اطرح $6$ من $10$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

خطوة 9

اطرح $3$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 2$

خطوة 11