حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

خطوة 1

اكتب $y = 4 x - 2$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 x - 2$

خطوة 2

أوجِد مشتق $f (x) = 4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 + 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $4$ و $0$ .

$f' (x) = 4$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $4$ .

$4$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

$f' (x)$ متصلة على $[1, 3]$ .

$f' (x)$ متصلة

خطوة 5

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f'$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 6

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $4 x$ في $3$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

خطوة 8.2.3

اطرح $4$ من $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

خطوة 9

اطرح $1$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 4$

خطوة 11