إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.1.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.1.5
اجمع و.
خطوة 2.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.1.7.1
اضرب في .
خطوة 2.1.7.2
اطرح من .
خطوة 2.1.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.1.9
اجمع و.
خطوة 2.1.10
اجمع و.
خطوة 2.1.11
بسّط العبارة.
خطوة 2.1.11.1
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.1.11.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.1.12
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.1.12.1
اضرب في .
خطوة 2.1.12.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.12.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.12.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.1.12.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.1.12.4
اطرح من .
خطوة 2.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 3.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.1.2
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.1.3
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 3.1.4
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 3.2
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أكبر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
خطوة 3.3
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.4
أوجِد قيمة .
خطوة 3.4.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.4.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.4.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.4.2.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.4.2.2.1.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.4.2.2.1.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.4.2.2.1.2.3
اجمع و.
خطوة 3.4.2.2.1.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.2.1.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.2.1.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4.2.2.1.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.4.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.4.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.4.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4.2.2.1.4
بسّط.
خطوة 3.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.4.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.4.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.4.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.4.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.3.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.5
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 4
متصلة على .
متصلة
خطوة 5
يُعرف متوسط قيمة الدالة على مدى الفترة بأنه .
خطوة 6
عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
خطوة 8.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 8.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 8.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.2.2
اجمع و.
خطوة 8.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
خطوة 10.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 10.2
بسّط.
خطوة 10.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 10.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.2.2.2
اجمع و.
خطوة 10.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.2.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 10.2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.6
أضف و.
خطوة 10.2.7
أخرِج السالب.
خطوة 10.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.2.10
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 10.2.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.12
أضف و.
خطوة 11
خطوة 11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.4
بسّط كل حد.
خطوة 11.4.1
اقسِم على .
خطوة 11.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.4.3
اقسِم على .
خطوة 11.4.4
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 11.4.5
اضرب في .
خطوة 11.5
اطرح من .
خطوة 12
اطرح من .
خطوة 13
خطوة 13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14