حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ , $- 1 < x < - 0$

خطوة 1

أوجِد مشتق $f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 x}{3} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + 3$

خطوة 1.1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.1.4.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 1.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 1.1.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 + 9}{3}$

خطوة 1.1.4.4.2

أضف $2$ و $9$ .

$f' (x) = \frac{11}{3}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{11}{3}$ .

$\frac{11}{3}$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

$f' (x)$ متصلة على $[- 1, 0]$ .

$f' (x)$ متصلة

خطوة 4

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f'$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 5

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\int_{- 1}^{0} \frac{11}{3} d x)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3} x]_{- 1}^{0})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{11}{3} x$ في $0$ وفي $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} ((\frac{11}{3} \cdot 0) - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{11}{3}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + 1 (\frac{11}{3}))$

خطوة 7.2.3

اضرب $\frac{11}{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + \frac{11}{3})$

خطوة 7.2.4

أضف $0$ و $\frac{11}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3})$

خطوة 8

أضف $0$ و $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 1 \cdot \frac{11}{3}$

خطوة 10

اضرب $\frac{11}{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{11}{3}$

خطوة 11