حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

خطوة 1

اكتب $y = x^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2}$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

$f (x)$ متصلة على $[2, 5]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 4

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 5

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $5$ وفي $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

خطوة 7.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

خطوة 7.2.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

خطوة 7.2.5

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

خطوة 7.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

خطوة 7.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

خطوة 7.2.8

اطرح $8$ من $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

خطوة 7.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.9.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

خطوة 7.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

خطوة 7.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

خطوة 7.2.9.2.4

اقسِم $39$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

خطوة 8

اطرح $2$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $39$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 13$

خطوة 10