حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{x + h}$ .

$2 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 5

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 6