حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = p x^{2}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = p + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $p$ بـ $p + h$ في العبارة.

$f (p + h) = (p + h) \cdot x^{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $p x^{2} + h x^{2}$ .

$p x^{2} + h x^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p x^{2} + h x^{2} - (p x^{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $p x^{2}$ من $p x^{2}$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2} + 0}{h}$

خطوة 4.1.2

أضف $h x^{2}$ و $0$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} x^{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $x^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$x^{2}$

خطوة 6