حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

خطوة 3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 5

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 6

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 7

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 9

أضف $1$ و $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 10

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 11

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

خطوة 13

أضف $1$ و $2$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

خطوة 14

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$