حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \ln (x)$

خطوة 1

اكتب $y = x \ln (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = x \ln (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \ln (x) \cdot 1$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$f' (x) = 1 + \ln (x)$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.2.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{1}{x}$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{1}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب