حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 5 x - \frac{35}{x}$

خطوة 1

اكتب $y = - 5 x - \frac{35}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = - 5 x - \frac{35}{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 x - \frac{35}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 35$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{35}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 5 - 35 (- x^{- 2})$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $- 1$ في $- 35$ .

$- 5 + 35 x^{- 2}$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 + 35 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

اجمع $35$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 5 + \frac{35}{x^{2}}$

خطوة 2.1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{35}{x^{2}} - 5$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{35}{x^{2}} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $35$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{35}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$35 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$35 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$35 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$35 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$35 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$35 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$35 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$35 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.2.10

اضرب $- 2$ في $35$ .

$- 70 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 70 x^{- 3} + 0$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 70 \frac{1}{x^{3}} + 0$

خطوة 2.2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اجمع $- 70$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 70}{x^{3}} + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{70}{x^{3}} + 0$

خطوة 2.2.4.2.3

أضف $- \frac{70}{x^{3}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{70}{x^{3}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{70}{x^{3}}$ .

$- \frac{70}{x^{3}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{70}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{70}{x^{3}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$70 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $70 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب