إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
إذا كانت متصلة في الفترة وقابلة للاشتقاق في ، إذن يوجد على الأقل عدد حقيقي واحد في الفترة حيث إن . وتعبر نظرية القيمة المتوسطة عن العلاقة بين ميل المماس للمنحنى عند وميل الخط المار بالنقطتين و.
إذا كانت متصلة في
وإذا كانت قابلة للاشتقاق على ،
إذن، توجد نقطة واحدة على الأقل، في : .
خطوة 2
خطوة 2.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 2.2
متصلة على .
الدالة متصلة.
الدالة متصلة.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 3.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 3.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 3.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 4
خطوة 4.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 4.2
متصلة على .
الدالة متصلة.
الدالة متصلة.
خطوة 5
الدالة قابلة للاشتقاق على لأن المشتق متصل على .
الدالة قابلة للاشتقاق.
خطوة 6
تستوفي الشرطين لنظرية القيمة المتوسطة. إنها متصلة على وقابلة للاشتقاق على .
متصلة على وقابلة للاشتقاق على .
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.2
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
اضرب في .
خطوة 8.2.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط .
خطوة 9.1.1
اضرب بسط الكسر وقاسمه في .
خطوة 9.1.1.1
اضرب في .
خطوة 9.1.1.2
اجمع.
خطوة 9.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 9.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.1.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 9.1.4.4
بسّط.
خطوة 9.1.4.4.1
اضرب في .
خطوة 9.1.4.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.4.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.4.4
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 9.1.4.4.5
بسّط.
خطوة 9.1.4.4.5.1
اضرب في .
خطوة 9.1.4.4.5.2
اضرب في .
خطوة 9.1.5
بسّط القاسم.
خطوة 9.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.1.5.2
اضرب في .
خطوة 9.1.5.3
أضف و.
خطوة 9.1.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 9.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 9.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 9.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 9.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 9.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 9.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.2.3.2
اجمع.
خطوة 9.2.3.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.2.3.3.1
اضرب في .
خطوة 9.2.3.3.2
اضرب في .
خطوة 9.2.3.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9.3
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 9.4
لا يمكن حل المعادلة لأن غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 9.5
لا يوجد حل لـ
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 10
There are no solution, so there is no value where the tangent line is parallel to the line that passes through the end points and .
No x value found where the tangent line at x is parallel to the line that passes through the end points and
خطوة 11