حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد أين تكون نظرية القيمة المتوسطة محققة f(x)=e^(-2x) , [0,2]
,
خطوة 1
إذا كانت متصلة في الفترة وقابلة للاشتقاق في ، إذن يوجد على الأقل عدد حقيقي واحد في الفترة حيث إن . وتعبر نظرية القيمة المتوسطة عن العلاقة بين ميل المماس للمنحنى عند وميل الخط المار بالنقطتين و.
إذا كانت متصلة في
وإذا كانت قابلة للاشتقاق على ،
إذن، توجد نقطة واحدة على الأقل، في : .
خطوة 2
تحقق مما إذا كانت متصلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 2.2
متصلة على .
الدالة متصلة.
الدالة متصلة.
خطوة 3
أوجِد المشتق.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 3.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 4
أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 4.2
متصلة على .
الدالة متصلة.
الدالة متصلة.
خطوة 5
الدالة قابلة للاشتقاق على لأن المشتق متصل على .
الدالة قابلة للاشتقاق.
خطوة 6
تستوفي الشرطين لنظرية القيمة المتوسطة. إنها متصلة على وقابلة للاشتقاق على .
متصلة على وقابلة للاشتقاق على .
خطوة 7
احسِب قيمة من الفترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.2
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8
احسِب قيمة من الفترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
اضرب في .
خطوة 8.2.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 9
أوجِد قيمة في . .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.1
اضرب بسط الكسر وقاسمه في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.1.1
اضرب في .
خطوة 9.1.1.2
اجمع.
خطوة 9.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 9.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 9.1.4.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.4.4.1
اضرب في .
خطوة 9.1.4.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.4.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.4.4.4
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 9.1.4.4.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.4.4.5.1
اضرب في .
خطوة 9.1.4.4.5.2
اضرب في .
خطوة 9.1.5
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.1.5.2
اضرب في .
خطوة 9.1.5.3
أضف و.
خطوة 9.1.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 9.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 9.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 9.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.2.3.2
اجمع.
خطوة 9.2.3.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.2.3.3.1
اضرب في .
خطوة 9.2.3.3.2
اضرب في .
خطوة 9.2.3.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9.3
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 9.4
لا يمكن حل المعادلة لأن غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 9.5
لا يوجد حل لـ
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 10
There are no solution, so there is no value where the tangent line is parallel to the line that passes through the end points and .
No x value found where the tangent line at x is parallel to the line that passes through the end points and
خطوة 11