حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x + 4$ , $[2, 5]$

خطوة 1

أوجِد مشتق $f (x) = 5 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 + 0$

خطوة 1.1.3.2

أضف $5$ و $0$ .

$f' (x) = 5$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $5$ .

$5$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

$f' (x)$ متصلة على $[2, 5]$ .

$f' (x)$ متصلة

خطوة 4

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f'$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 5

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} 5 d x)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (5 x]_{2}^{5})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $5 x$ في $5$ وفي $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((5 \cdot 5) - 5 \cdot 2)$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 5 \cdot 2)$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 10)$

خطوة 7.2.3

اطرح $10$ من $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (15)$

خطوة 8

اطرح $2$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 15$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (5))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 5$

خطوة 10