حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 8 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.9

اجمع $8$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$