حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 7 x + 26$ و $g (x) = x - 5$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} (x^{2} - 7 x + 26) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 7 x + 26$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [26]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

بما أن $26$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $26$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + 0) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

أضف $2 x - 7$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.11.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

وسّع $(x - 5) (2 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x (2 x - 7) - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.3

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.1.5

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

اطرح $10 x$ من $- 7 x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $26$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 17 x + 35 + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.3

أضف $- 17 x$ و $7 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 35 - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2.4

اطرح $26$ من $35$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 9}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

حلّل $x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 1.1.3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f' (x) = \frac{(x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 9$ و $g (x) = x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.4.2

اضرب $x - 9$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.7

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + 0)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \cdot 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.8.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + x - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 9 - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.4.8.4

اطرح $1$ من $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 u \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.6.2

أخرِج العامل $x - 5$ من ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أخرِج العامل $x - 5$ من ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.6.2.2

أخرِج العامل $x - 5$ من $- 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.6.2.3

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x - 5]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

خطوة 1.2.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أخرِج العامل $x - 5$ من ${(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) \cdot 1}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.11.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.1

وسّع $(x - 5) (2 x - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 10) - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.3

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.1.5

اضرب $- 5$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.2.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x + 18) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.4

وسّع $(- 2 x + 18) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x (x - 1) + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.5.1.3

اضرب $18$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.1.5.2

أضف $2 x$ و $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 0 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.2.2

أضف $- 20 x + 50$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.2.3

أضف $- 20 x$ و $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.2.4

أضف $0$ و $50$ .

$f'' (x) = \frac{50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.2.12.2.3

اطرح $18$ من $50$ .

$f'' (x) = \frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$32 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $32 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب