حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 y + \sin (y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (8 y + \sin (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 y + \sin (y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$8 y' + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$8 y' + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$8 y' + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$8 y' + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$8 y' + \cos (y) y'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (y) y' + 8 y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\cos (y) y' + 8 y' = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (y) y' + 8 y'$ .

$y' \cos (y) + 8 y' = 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cos (y) + 8 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cos (y)$ .

$y' (\cos (y)) + 8 y' = 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $8 y'$ .

$y' (\cos (y)) + y' \cdot 8 = 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (\cos (y)) + y' \cdot 8$ .

$y' (\cos (y) + 8) = 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (\cos (y) + 8) = 1$ على $\cos (y) + 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (\cos (y) + 8) = 1$ على $\cos (y) + 8$ .

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$