حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$24 x^{2} - 24 x$

خطوة 1

اكتب $24 x^{2} - 24 x$ في صورة دالة.

$f (x) = 24 x^{2} - 24 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $24 x^{2} - 24 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $2$ في $24$ .

$48 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$48 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$48 x - 24 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 24$ في $1$ .

$f' (x) = 48 x - 24$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $48 x - 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $48 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $48$ في $1$ .

$48 + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$48 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $48$ و $0$ .

$f'' (x) = 48$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $48$ .

$48$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $48 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$48 = 0$

خطوة 3.2

بما أن $48 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب