حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x + 16 e^{x}$

خطوة 1

اكتب $16 x + 16 e^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x + 16 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $16$ في $1$ .

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$16 + 16 e^{x}$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 e^{x} + 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$16 e^{x} + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $16 e^{x}$ و $0$ .

$f'' (x) = 16 e^{x}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $16 e^{x}$ .

$16 e^{x}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $16 e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 e^{x} = 0$

خطوة 3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 3.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.4

لا يوجد حل لـ $16 e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب